Белый нормальный шум: Белый шум — Википедия – Аддитивный белый гауссовский шум — Википедия

Содержание

Белый шум — Википедия

Спектр шума, который можно считать белым Характерный «снег» на экране телевизора, сопровождаемый белым шумом при отсутствии сигнала

Белый шум — стационарный шум, спектральные составляющие которого равномерно распределены по всему диапазону задействованных частот. Примерами белого шума являются шум близкого водопада[1] (отдаленный шум водопада — розовый, так как высокочастотные составляющие звука затухают в воздухе сильнее низкочастотных), или дробовой шум на клеммах большого сопротивления, или шум стабилитрона, через который протекает очень малый ток. Название получил от белого света, содержащего электромагнитные волны частот всего видимого диапазона электромагнитного излучения. Кроме белого, существуют шумы многих цветов.

В природе и технике «чисто» белый шум (то есть белый шум, имеющий одинаковую спектральную мощность на всех частотах) не встречается (ввиду того, что такой сигнал имел бы бесконечную мощность), однако под категорию белых шумов попадают любые шумы, спектральная плотность которых одинакова (или слабо отличается) в рассматриваемом диапазоне частот.

Пример реализации процесса со свойствами белого шума.

Термин «белый шум» обычно применяется к сигналу, имеющему автокорреляционную функцию, математически описываемую дельта-функцией Дирака по всем измерениям многомерного пространства, в котором этот сигнал рассматривается. Сигналы, обладающие этим свойством, могут рассматриваться как белый шум. Данное статистическое свойство является основным для сигналов такого типа.

То, что белый шум некоррелирован по времени (или по другому аргументу), не определяет его значений во временной (или любой другой рассматриваемой аргументной) области. Наборы, принимаемые сигналом, могут быть произвольными с точностью до главного статистического свойства (однако постоянная составляющая такого сигнала должна быть равна нулю). К примеру, последовательность символов 1 и −1, умноженная на последовательность дельта-функций, следующих с частотой следования символов, будет являться белым шумом только если последовательность символов будет некоррелирована. Сигналы, имеющие непрерывное распределение (к примеру, нормальное распределение), также могут быть белым шумом.

Дискретный белый шум — это просто последовательность независимых (то есть статистически не связанных друг с другом) чисел. С использованием генератора псевдослучайных чисел пакета Visual C++, дискретный белый шум можно получить так:

x[i] = 2 * ((rand()/((double)RAND_MAX)) - 0.5)

В данном случае x — массив дискретного белого шума (без нулевой частотной составляющей), имеющего равномерное распределение от −1 до 1.

Иногда ошибочно предполагается, что гауссовый шум (то есть шум с гауссовым распределением его значений — см. нормальное распределение) эквивалентен белому шуму. Однако эти понятия не эквивалентны. Гауссовый шум предполагает распределение значений сигнала в виде нормального распределения, тогда как термин «белый» имеет отношение к корреляции сигнала в два различных момента времени (эта корреляция не зависит от распределения значений шума). Белый шум может иметь любое распределение — как Гаусса, так и распределение Пуассона, Коши и т. д. Гауссовый белый шум в качестве модели хорошо подходит для математического описания многих природных процессов (см. Аддитивный белый гауссовый шум).

Для удобства описания в физике введены термины, приписывающие шумовым сигналам различные цвета в зависимости от их статистических свойств, к примеру, розовый шум или синий шум.

Белый шум находит множество применений в физике и технике. Одно из них — в архитектурной акустике. Для того чтобы скрыть нежелательные шумы во внутренних пространствах зданий, генерируется стационарный белый шум малой мощности.

В электронной музыке белый шум используется как в качестве одного из инструментов музыкальной аранжировки, так и в качестве входного сигнала для специальных фильтров, формирующих шумовые сигналы других типов. Широко применяется также при синтезировании аудиосигналов, обычно для воссоздания звучания ударных инструментов, таких как тарелки.

В последнее время многие педиатры рекомендуют использовать звуки белого шума для успокоения и хорошего сна младенцев; предполагается, что в матке малыш постоянно слышал белый шум: стук сердца матери, работу желудка, шум крови в сосудах.[источник не указан 877 дней].

Белый шум используется для измерения частотных характеристик различных линейных динамических систем, таких как усилители, электронные фильтры, дискретные системы управления и т. д. При подаче на вход такой системы белого шума на выходе получаем сигнал, являющийся откликом системы на приложенное воздействие. Ввиду того, что комплексная частотная характеристика линейной системы есть отношение преобразования Фурье выходного сигнала к преобразованию Фурье входного сигнала, получить эту характеристику математически достаточно просто, причём для всех частот, для которых входной сигнал можно считать белым шумом.

Во многих генераторах случайных чисел (как программных, так и аппаратных) белый шум используется для генерирования случайных чисел и случайных последовательностей.

В операционной системе Linux консольная команда speaker-test, генерирующая белый либо розовый шум, используется для проверки наушников/колонок.

Вектор случайных чисел[править | править код]

Вектор случайных чисел w{\displaystyle \mathbf {w} } является последовательностью отсчётов белого шума, когда его среднее значение μw{\displaystyle \mu _{w}} и автокорреляционная матрица Rww{\displaystyle R_{ww}} удовлетворяют следующим равенствам:

μw=E{w}=0{\displaystyle \mu _{w}=\mathbb {E} \{\mathbf {w} \}=0}
Rww=E{wwT}=σ2I{\displaystyle R_{ww}=\mathbb {E} \{\mathbf {w} \mathbf {w} ^{T}\}=\sigma ^{2}\mathbf {I} }

То есть, это вектор случайных чисел с нулевым средним значением, автокорреляционная матрица которого представляет собой диагональную матрицу с дисперсиями по главной диагонали.

Белый случайный процесс (белый шум)[править | править код]

Непрерывный во времени случайный процесс w(t){\displaystyle w(t)}, где t∈R{\displaystyle t\in \mathbb {R} }, является белым шумом тогда и только тогда, когда его математическое ожидание и автокорреляционная функция удовлетворяют следующим равенствам соответственно:

μw(t)=E{w(t)}=0{\displaystyle \mu _{w}(t)=\mathbb {E} \{w(t)\}=0}
Rww(t1,t2)=E{w(t1)w(t2)}=σ2δ(t1−t2){\displaystyle R_{ww}(t_{1},t_{2})=\mathbb {E} \{w(t_{1})w(t_{2})\}=\sigma ^{2}\delta (t_{1}-t_{2})}.

Если величина σ2{\displaystyle \sigma ^{2}} не зависит от времени, то случайный процесс является стационарным белым шумом, если зависит от времени — нестационарным белым шумом[2].

В других обозначениях, более близких радиофизикам отечественной школы:

⟨w(t)⟩=0{\displaystyle \langle w(t)\rangle =0{\frac {}{}}}
Bww(t1,t2)≡⟨[w(t1)−⟨w(t1)⟩][w(t2)−⟨w(t2)⟩]⟩=⟨w(t1)w(t2)⟩=σw2δ(t1−t2){\displaystyle B_{ww}(t_{1},t_{2})\equiv \langle \,[w(t_{1})-\langle w(t_{1})\rangle ]\,[w(t_{2})-\langle w(t_{2})\rangle ]\,\rangle =\langle \,w(t_{1})w(t_{2})\,\rangle =\sigma _{w}^{2}\delta (t_{1}-t_{2})}.

То есть, это случайный процесс с нулевым математическим ожиданием, имеющий автокорелляционную функцию, являющуюся дельта-функцией Дирака. Такая автокорреляционная функция предполагает следующую спектральную плотность мощности:

Sww(ω)=σw2{\displaystyle S_{ww}(\omega )=\sigma _{w}^{2}}

так как преобразование Фурье дельта-функции равно единице на всех частотах. Ввиду того, что спектральная плотность мощности одинакова на всех частотах, белый шум и получил своё название (по аналогии с частотным спектром белого света).

  1. ↑ БСЭ
  2. Вентцель Е. С., Овчаров Л. А. Теория случайных процессов и её инженерные приложения. — М., Наука, 1991. — c. 274

Гауссовский шум — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии


Гауссовский шум — это статистический шум, имеющий плотность вероятности, равную плотности вероятности нормального распределения, также известного как Гауссовское.[1][2] Другими словами, значения, которые может принимать такой шум, имеют гауссовское распределение. Названв честь Карла Гаусса.

Плотность вероятности p{\displaystyle p} гауссовской случайной величины z{\displaystyle z} равна

pG(z)=1σ2πe−(z−μ)22σ2{\displaystyle p_{G}(z)={\frac {1}{\sigma {\sqrt {2\pi }}}}e^{-{\frac {(z-\mu )^{2}}{2\sigma ^{2}}}}}

где z{\displaystyle z} отображает серый уровень, μ{\displaystyle \mu } — среднее значение и σ{\displaystyle \sigma } — стандартное отклонение.[3]

Частным случаем является белый гауссовский шум, тогда значения в любой момент времени являются независимыми и одинаково распределенными случайными величинами (а значит, вместе они не коррелируют). При тестировании и моделировании каналов связи, Гауссовский шум используется как аддитивный белый шум, чтобы генерировать аддитивный белый гауссовский шум.

В телекоммуникациях на каналы связи может влиять широкополосный гауссовский шум, исходящий из разных естественных источников, таких как термальные вибрации атомов в проводниках (тепловой шум или шум Джонсона-Найквиста), дробовой шум, радиация чёрного тела с земли или других тёплых обьектов, и из таких небесных источников как Солнце.

Гауссовский шум и цифровые изображения[править | править код]

Основные источники Гауссовского шума в цифровых изображениях появляются при получении сенсорного шума, вызванного плохим освещением и/или высокой температурой.[3] При обработке цифровых изображений Гауссовский шум может быть снижен используя фильтр, хотя при размывании изображения, может получиться нежелаемый результат — туманные границы и детали изображения, которые также соответствуют блокированным высоким частотам. Для снижения шума используют такие техники фильтрации, как шумопонижение, конволюция, медианный фильтр.[1][4]

Цвета шума — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Цвета шума — система терминов, приписывающая некоторым видам стационарных шумовых сигналов определённые цвета исходя из аналогии между спектром сигнала произвольной природы (точнее, его спектральной плотностью или, говоря математически, параметрами распределения случайного процесса) и спектрами различных цветов видимого света. Эта абстракция широко используется в отраслях техники, имеющих дело с шумом (акустика, электроника, физика и т. д.).

Многие из следующих определений рассматривают спектр сигнала на всех частотах.

Цветовые соответствия различных типов шумового сигнала определяются с помощью графиков (гистограмм) спектральной плотности, то есть распределения мощности сигнала по частотам. Кроме того, при анализе реальных сигналов большое значение имеет оценка автокорреляционной функции процесса; из всех видов шума белый шум является единственным процессом, в котором значения сигнала в разные моменты времени не зависят друг от друга и никак не связаны (автокорреляция отсутствует). Для оценки порядка автокорреляции (является ли процесс интегрированным, чистым или дифференцированным белым шумом) используются различные статистические методы, например, тест Бройша — Годфри.

Белый шум[править | править код]

Белый шум — это сигнал с равномерной спектральной плотностью на всех частотах и дисперсией, равной бесконечности. Является стационарным случайным процессом.

Другими словами, такой сигнал имеет одинаковую мощность в одинаковой полосе частот любой части диапазона. К примеру сигнал полосой в 20 Гц между 40 и 60 Гц имеет такую же мощность, что и сигнал полосой 20 Гц между 4000 и 4020 Гц. Неограниченный по частоте белый шум возможен только в теории, так как в этом случае его мощность бесконечна. На практике сигнал может быть белым шумом только в ограниченной полосе частот.

Спектр белого шума

Розовый, мерцательный (фликкер) шум[править | править код]

В прикладных областях известен также как мерцательный (фликкер-шум), 1/f шум. Спектральная плотность мощности розового шума определяется формулой ~1/f{\displaystyle 1/f} (плотность обратно пропорциональна частоте), то есть он является равномерно убывающим в логарифмической шкале частот. Например, мощность сигнала в полосе частот между 40 и 60 Герц равна мощности в полосе между 4000 и 6000 Герц. Спектральная плотность такого сигнала по сравнению с белым шумом затухает на 3 децибела на каждую октаву. Шум мерцаний обладает «памятью» о своём прошлом, равномерной в логарифмической шкале времени.

Розовый шум обнаруживается, например, в сердечных ритмах, в графиках электрической активности мозга, в электромагнитном излучении космических тел, а также практически в любых электронных и механических устройствах.

Иногда обобщённым розовым шумом называют любой шум, спектральная плотность которого уменьшается с увеличением частоты, то есть включают также красный (броуновский) и другие случайные процессы с забыванием во времени.

1/f Спектр розового шума

Броуновский (красный, «коричневый») шум[править | править код]

Спектральная плотность красного шума пропорциональна 1/f², где f — частота. Это означает, что на низких частотах шум имеет больше энергии, чем на высоких. Энергия шума падает на 6 децибел на октаву. Акустический красный шум слышится как приглушённый, в сравнении с белым или розовым шумом. Может быть получен путём интегрирования белого шума (с математической точки зрения интеграл от гауссовского белого шума известен под названием "винеровский процесс") или с помощью алгоритма, симулирующего броуновское движение. Спектр красного шума зеркально-противоположен спектру фиолетового.

На слух броуновский шум воспринимается более «тёплым», чем белый.

Иногда (обычно в текстах, переведенных с английского языка) этот шум называют также «коричневым», переводя фамилию Роберта Броуна (Брауна) (Brown) на русский. «Коричневый» шум назван так не из-за спектра мощности, соответствующего коричневому цвету, а как характерный для броуновского (брауновского) движения. Название "красный шум" описывает форму спектра мощности (и розовый шум оказывается промежуточным между красным и белым). Также известен как шум случайных блужданий или «шум пьяной ходьбы».

1/f Спектр броуновского шума

Синий (голубой) шум[править | править код]

Синий шум — вид сигнала, чья спектральная плотность увеличивается на 3 дБ на октаву. То есть его спектральная плотность увеличивается с ростом частоты, и, аналогично белому шуму, на практике он должен быть ограничен по частоте. На слух синий шум воспринимается более резким, нежели белый. Близким к синему шуму является спектр черенковского излучения. Синий шум получается, если продифференцировать розовый шум[источник не указан 2312 дней]; их спектры зеркальны. 1/f
Спектр синего шума

Фиолетовый шум[править | править код]

Фиолетовый шум — вид сигнала, чья спектральная плотность увеличивается на 6 дБ на октаву. То есть его спектральная плотность пропорциональная квадрату частоты и, аналогично белому шуму, на практике он должен быть ограничен по частоте. Фиолетовый шум получается, если продифференцировать белый шум по времени[1]. Спектр фиолетового шума зеркально противоположен спектру красного. 1/f Спектр фиолетового шума

Серый шум[править | править код]

Термин серый шум относится к шумовому сигналу, который имеет одинаковую субъективную громкость для человеческого слуха на всём диапазоне воспринимаемых частот. Спектр серого шума получается, если сложить спектры броуновского и фиолетового шумов. В спектре серого шума виден большой «провал» на средних частотах, однако человеческий слух субъективно воспринимает серый шум как равномерный по спектральной плотности (без преобладания каких-либо частот). 1/f Спектр серого шума

Американский глоссарий Федерального стандарта 1037C по телекоммуникациям даёт определения белому, розовому, синему и чёрному шуму[2].

Существуют и другие, менее распространенные названия для видов шума:

Оранжевый шум[править | править код]

Оранжевый шум — квазистационарный шум с конечной спектральной плотностью. Спектр такого шума имеет полоски нулевой энергии, рассеянные по всему спектру. Эти полоски располагаются на частотах музыкальных нот[3].

Красный шум[править | править код]

Красный шум — может быть как синонимом броуновского шума, так и обозначением естественного шума, характерного для больших водоёмов — морей и океанов, поглощающих высокие частоты. Красный шум слышен с берега от отдалённых объектов, находящихся в океане.

Зелёный шум[править | править код]

Зелёный шум — имитация шума естественной среды, без искусственных звуков. Подобен розовому шуму с усиленной областью частот в районе 500 Гц[3].

Чёрный шум[править | править код]

Термин «чёрный шум» имеет несколько определений:
  • Тишина
  • Шум со спектром 1/fβ, где β > 2 (Manfred Schroeder, «Fractals, chaos, power laws»). Используется для моделирования различных природных процессов. Считается характеристикой «природных и искусственных катастроф, таких как наводнения, обвалы рынка и т. п.»
  • Шум, спектр которого имеет преимущественно нулевую энергию за исключением нескольких пиков[4]
  • Аудио шум с характеристиками белого шума в ультразвуковом диапазоне (с частотой более 20 кГц), аналогичный т. н. «черному свету» (с частотами слишком высокими, чтобы его можно было воспринимать, но способному воздействовать на наблюдателя или приборы).
  • Шум со спектром, близким к спектру излучения абсолютно чёрного тела. Таким может быть, например, хокингово излучение чёрной дыры.
  • Джордж Марсалья, разработчик таблицы высококачественных случайных чисел, построил её из дробового шума диодной цепи и обработанной рэп-музыки. Если первое — один из лучших искусственных источников белого шума, то второе неполиткорректно назвали «чёрным шумом».

  • «Зелёный шум» — известная картина 1904 г. А. А. Рылова, название которой предложено художником К. Ф. Богаевским как отражение стихотворения 1863 г. Н. А. Некрасова, которое в свою очередь было написано по мотивам древнего языческого фольклора Киевской Руси и танца-песни Шума и Шумихи, записанного в известной этнографической работе 1856 г. профессора Киевского университета М. А. Максимовича[5]. Использован термин «первый зелёный шум» и в «Календаре природы» М. М. Пришвина. В обоих случаях понятие «зелёный шум» означает период весны, когда массово начинают распускаться почки лиственных деревьев, что со стороны выглядит как зелёная дымка в кронах.
  1. R. Watson, Owen Downey. The Little Red Book of Acoustics: A Practical Guide. — 2-e. — 2008. — С. 45.
  2. ↑ Telecommunications: GLOSSARY OF TELECOMMUNICATION TERMS (англ.)
  3. 1 2 The colours of noise. Joseph S. Wisniewski, Ford Motor Company (англ.)
  4. ↑ ATIS Telecom Glossary
  5. ↑ Максимович М.A. Дни и месяцы украинского селянина //«Русская беседа». № 1, 3. — Москва. Типография Александра Семена. 1856. — № 1, Смесь. С.61-83; № 3. С.73-108.См. также: Собрание сочинений М. А. Максимовича в 3-х томах. Т.II. Отделы Историко-топографический, археологический и этнографический. — Киев. 1877 г.
  • Yellott, John I. Jr., «Spectral Consequences of Photoreceptor Sampling in the Rhesus Retina.» Science, том 221, стр. 382—385, 1983.
  • Шум (помехи) — Центр речевых технологий. Словарь терминов

Белый шум и его характеристики

Литература: [Л.1], стр. 170, 262-266

                                             [Л.2], стр. 443-44

[Л.3], стр. 106

Особое место при анализе процессов, протекающих в радиотехнических и информационных системах, занимает нормальный случайный процесс с нулевым математическим ожиданием и автокорреляционной функцией:

                        (5.78)

где  – дельта функция.

Такой случайный процесс получил название «белого шума». Значения «белого шума» при сколь угодно малом значении  некоррелированы. При этом, как следует из (5.78)

,

т.е. средняя мощность белого шума неограниченна.

«Белый шум» является математической абстракцией, которая, тем не менее, существенно упрощает анализ процессов в радиотехнических системах. В природе процессов вида «белого шума» не существует, но при определенных предположениях реальные помехи можно описать моделью «белого шума».

Найдем значение коэффициента  в (5.78). Для этого подставим (5.78) в (5.68).

.

Используя фильтрующее свойство дельта-функции при , получим

.                       (5.79)

Отсюда следует, что «белый шум» имеет равномерный энергетический спектр в диапазоне частот от 0 до ∞ со спектральной плотностью мощности . Выражая  через  из (5.79) и подставляя его в (5.78), получим

                           (5.80)

Аналогичными рассуждениями при использовании выражения (5.69) можно получить

                         (5.81)

Выражение (5.81) наиболее часто используется при решении различных задач радиотехники. Свое название «белый шум» получил по аналогии со световым потоком, отраженным от листа белой бумаги. Такой поток имеет равномерный спектр в очень широком диапазоне частот.

Ввиду того, что автокорреляционная функция «белого шума» представляет собой дельта-функцию, «белый шум» часто называют дельта-коррелированным случайным процессом. Отсутствие корреляции между любыми, сколь угодно близкими значениями «белого шума» означает бесконечно большую скорость изменения процесса.

В радиотехнических задачах моделью «белого шума», в частности описываются тепловые и дробовые шумы элементов радиотехнических устройств.

Тепловые шумы резисторов возникают из-за хаотического теплового движения заряда в проводящих элементах. Внутри объема резистора возникают электромагнитные поля и на внешних зажимах появляется шумовая разность потенциалов. Энергетический спектр шума оказывается очень широким из-за высокой скорости теплового движения электронов и описывается выражением

,                                (5.82)

где    – постоянная Больцмана,

 – абсолютная температура (в градусах по Кельвину),

   – значение сопротивления резистора.

Из (5.82) следует, что снизить интенсивность  теплового шума можно уменьшая . Вот почему в радиолокации, радиоастрономии и космической связи применяют глубокое охлаждение входных цепей радиоприемных устройств.

Дробовой шум возникает в электронных приборах (лампах, транзисторах и т.д.). Природу дробового шума можно пояснить на примере вакуумного диода, в котором электроны эмитируются из катода и затем перемещаются к аноду под действием электрического поля. Ток, создаваемый потоком электронов, представляет собой сумму коротких импульсов тока, обусловленных перемещением электронов от катода к аноду. Хотя время пролета электрона от катода к аноду составляет величину порядка , за счет случайности моментов вылета электронов с поверхности катода суммарный ток носит случайный характер. Энергетический спектр дробового шума также является равномерным в очень широком диапазоне частот за счет малой длительности каждого из импульсов, образующих дробовой шум. Для оценки энергетического спектра дробового шума используется выражение

,                                    (5.83)

где     – средние значение тока,

 – среднее число электронов, достигающих анода за единицу времени,

 – электрический заряд, переносимый каждым электроном.

Соотношение (5.83) получило название формулы Шоттки.

 

Источник: Медиченко М.П., Литвинов В.П. Радиотехнические цепи и сигналы: Учебное пособие. – М.: Изд-во МГОУ, 2011.

Белый шум - это... Что такое Белый шум?

Спектр шума, который можно считать белым
(аудио)
Пример белого шума
Десятисекундный отрывок звукового белого шума
Помощь по воспроизведению

Белый шум — стационарный шум, спектральные составляющие которого равномерно распределены по всему диапазону задействованных частот. Примерами белого шума являются шум близкого водопада[1] (отдаленный шум водопада — розовый, так как высокочастотные составляющие звука затухают в воздухе сильнее низкочастотных), или шум Шоттки на клеммах большого сопротивления. Название получил от белого света, содержащего электромагнитные волны частот всего видимого диапазона электромагнитного излучения.

В природе и технике «чисто» белый шум (то есть белый шум, имеющий одинаковую спектральную мощность на всех частотах) не встречается (ввиду того, что такой сигнал имел бы бесконечную мощность), однако под категорию белых шумов попадают любые шумы, спектральная плотность которых одинакова (или слабо отличается) в рассматриваемом диапазоне частот.

Статистические свойства

Пример реализации процесса со свойствами белого шума.

Термин «белый шум» обычно применяется к сигналу, имеющему автокорреляционную функцию, математически описываемую дельта-функцией Дирака по всем измерениям многомерного пространства, в котором этот сигнал рассматривается. Сигналы, обладающие этим свойством, могут рассматриваться как белый шум. Данное статистическое свойство является основным для сигналов такого типа.

То, что белый шум некоррелирован по времени (или по другому аргументу), не определяет его значений во временной (или любой другой рассматриваемой аргументной) области. Наборы, принимаемые сигналом, могут быть произвольными с точностью до главного статистического свойства (однако постоянная составляющая такого сигнала должна быть равна нулю). К примеру, двоичный сигнал, который может принимать только значения, равные нулю или единице, будет являться белым шумом только если последовательность нулей и единиц будет некоррелирована. Сигналы, имеющие непрерывное распределение (к примеру, нормальное распределение), также могут быть белым шумом.

Дискретный белый шум — это просто последовательность независимых (то есть статистически не связанных друг с другом) чисел. С использованием (правда, не самого лучшего) генератора псевдослучайных чисел пакета Visual C++, дискретный белый шум можно получить так:

x[i] = 2 * ((rand()/((double)RAND_MAX)) — 0.5)

В данном случае x — массив дискретного белого шума (без нулевой частотной составляющей), имеющего равномерное распределение от −1 до 1.

Иногда ошибочно предполагается, что гауссовский шум (то есть шум с гауссовским распределением по амплитуде — см. нормальное распределение) обязательно является белым шумом. Однако эти понятия неэквивалентны. Гауссовский шум предполагает распределение значений сигнала в виде нормального распределения, тогда как термин «белый» имеет отношение к корреляции сигнала в два различных момента времени (эта корреляция не зависит от распределения амплитуды шума). Белый шум может иметь любое распределение — как Гаусса, так и распределение Пуассона, Коши и т. д. Гауссовский белый шум в качестве модели хорошо подходит для математического описания многих природных процессов (см. Аддитивный белый гауссовский шум).

Цветной шум

Для удобства описания в физике введены термины, приписывающие шумовым сигналам различные цвета в зависимости от их статистических свойств, к примеру, розовый шум или синий шум.

Применения

Белый шум находит множество применений в физике и технике. Одно из них — в архитектурной акустике. Для того, чтобы скрыть нежелательные шумы во внутренних пространствах зданий, генерируется постоянный белый шум низкой амплитуды.

В электронной музыке белый шум используется как в качестве одного из инструментов музыкальной аранжировки, так и в качестве входного сигнала для специальных фильтров, формирующих шумовые сигналы других типов. Широко применяется также при синтезировании аудиосигналов, обычно для воссоздания звучания ударных инструментов, таких как тарелки.

Белый шум используется для измерения частотных характеристик различных линейных динамических систем, таких как усилители, электронные фильтры, дискретные системы управления и т. д. При подаче на вход такой системы белого шума, на выходе получаем сигнал, являющийся откликом системы на приложенное воздействие. Ввиду того, что амплитудно-фазовая частотная характеристика линейной системы есть отношение преобразования Фурье выходного сигнала к преобразованию Фурье входного сигнала, получить эту характеристику математически достаточно просто, причём для всех частот, для которых входной сигнал можно считать белым шумом.

Во многих генераторах случайных чисел (как программных, так и аппаратных) белый шум используется для генерирования случайных чисел и случайных последовательностей.

Математический обзор

Вектор случайных чисел

Вектор случайных чисел является последовательностью отсчётов белого шума тогда и только тогда, когда его среднее значение и автокорреляционная матрица удовлетворяют следующим равенствам соответственно:

То есть, это вектор случайных чисел с нулевым средним значением, автокорреляционная матрица которого представляет собой диагональную матрицу с дисперсиями по главной диагонали.

Белый случайный процесс (белый шум)

Непрерывный во времени случайный процесс , где , является белым шумом, тогда и только тогда, когда его математическое ожидание и автокорреляционная функция удовлетворяют следующим равенствам соответственно:

.

В других обозначениях, более близких радиофизикам отечественной школы:

.

То есть, это случайный процесс с нулевым математическим ожиданием, имеющий автокорелляционную функцию, являющуюся дельта-функцией Дирака. Такая автокорреляционная функция предполагает следующую спектральную плотность мощности:

так как преобразование Фурье дельта-функции равно единице на всех частотах. Ввиду того, что спектральная плотность мощности одинакова на всех частотах, белый шум и получил своё название (по аналогии с частотным спектром белого света).

См. также

Примечания

Ссылки

Что такое белый шум для новорождённых и где его взять

Что такое белый шум

Белый шум — это равномерный фоновый звук, который содержит в себе частоты всего звукового диапазона, от 20 до 20 000 Гц. Название данное явление получило по аналогии с белым цветом, объединяющим все существующие цвета (конечно, речь об электромагнитных волнах всех частот видимого спектра, но можно не вдаваться в несущественные в данном случае подробности).

Прелесть белого шума — его неинформативность.

Поскольку в этом равномерном гуле нет ни бита важной информации, наш мозг очень быстро перестаёт его замечать. Так мы не реагируем на звучание стиральной машины. Или привычные шумы от дороги за окном. Или шелест листвы.

Как работает белый шум

Он заглушает посторонние звуки. Чтобы представить это, вообразите , что недалеко от вас разговаривают два человека. Пока их столько, вы отчётливо слышите каждый голос. Но вот в беседу вступил третий. Вы всё ещё можете различить тона, однако уже путаетесь, кто именно произносит слова. Если разговаривает тысяча человек, мозг не способен выделить какой-то конкретный голос — звонкий или глухой, громкий или тихий, резкий или мягкий. Все они сольются в один неразличимый и неинформативный белый шум.

Нашему мозгу очень нравится это состояние, оно кажется ему безопасным. Поэтому многие так любят, например, шум дождя.

Чем белый шум помогает новорождённым

Белый шум используют, чтобы помочь малышам заснуть. И он действительно помогает. Так, в небольшом исследовании с участием 40 младенцев учёные разделили малышей на две группы. Первой включали белый шум. Вторую пытались уложить спать традиционными методами — укачиванием на руках или оставляя в кроватке.

16 младенцев из первой группы заснули за 5 минут после того, как им включили белый шум. Во второй группе за это же время уснули только пятеро.

Предполагается, что у такого снотворного эффекта две причины.

1. Белый шум маскирует посторонние звуки

Это важно для чувствительных малышей или тех, кто живёт в семьях с двумя и более детьми. Таким младенцам часто сложно уснуть из-за пусть негромких, но всё-таки выделяющихся на общем фоне звуков: случайного хлопанья дверью, сигнала проезжающего мимо автомобиля, голосов братьев или сестёр.

Белый шум заглушает, делает неразличимыми для мозга эти посторонние звуки. А значит, ребёнок засыпает и спит спокойнее.

2. Белый шум успокаивает

Монотонный глухой гул напоминает младенцу звуки, которые он слышал, находясь в утробе матери. Как и всё, что походит на то счастливое время (например покачивания, приглушённый свет), белый шум успокаивает малыша в первые месяцы жизни.

Кому подходит белый шум

Сразу скажем: не всем. Большинство детей (как и взрослых) любят неинформативный глухой гул. Но есть и такие, кому он неприятен.

Если младенец легко засыпает в коляске на шумной улице или под звук работающего телевизора, вентилятора, стиральной машины, льющейся воды, скорее всего, белый шум в качестве «снотворного» ему тоже подойдёт. Но точно выяснить, как отреагирует на мультичастотные звуки конкретно ваш малыш, можно только экспериментально.

Когда белый шум может быть вреден

Он кажется приятным и безопасным, но учёные все-таки осторожничают и предупреждают о возможных побочных эффектах.

1. Нарушения слуха

В 2014 году Американская академия педиатрии провела испытания 14 популярных приборов, генерирующих белый шум. Выяснилось , что все они превышают рекомендованный уровень шума для младенцев — 50 децибел. Поскольку генераторы часто работают всю ночь (а заботливые родители ещё и включают их погромче, чтобы заглушить все возможные посторонние звуки), это может привести к нарушениям слуха у ребёнка.

2. Задержка речевого развития

Об этом риске предупреждает всё то же упомянутое выше исследование. Если у малыша будет нарушен слух, то и слова взрослых он станет воспринимать не так ясно, как в норме. А это скажется на его речевом развитии.

Чтобы уменьшить риски, педиатры рекомендуют устанавливать такие приборы на расстоянии не менее 2 м от кроватки и держать громкость на низком или среднем уровне.

3. Привыкание

Дети, которые хорошо реагируют на белый шум, действительно лучше спят. Но они привыкают к такой звуковой поддержке. Если по какой-то причине малыш вынужден засыпать без генератора белого шума, высока вероятность проблем со сном.

Где взять белый шум для новорождённых

1. Создайте самостоятельно

Включите вентилятор, кондиционер, увлажнитель воздуха на время предполагаемого сна: эти девайсы производят звуки, очень похожие на белый шум.

2. Купите мягкую игрушку со встроенным генератором белого шума

Такие игрушки воспроизводят звуки, идеально подходящие для детского сна. Они напоминают материнское сердцебиение, шум дождя, водопада, ветра. Как правило, можно выбрать с десяток вариантов белого шума и найти среди них именно тот, на который ребёнок отреагирует лучше всего.

Также подобные гаджеты доступны в виде детских ночников или отдельных устройств.

Что купить

3. Включайте белый шум онлайн

В Сети хватает ресурсов, предлагающих скачать или слушать белый шум онлайн. Причём он доступен в разных вариантах: можно выбрать белый шум со звуками капель дождя или шипением телевизора.

4. Скачайте мобильное приложение — генератор белого шума

Их много, выбирайте на свой вкус.

Google Play Store

Цена: Бесплатно

Цена: Бесплатно

Цена: Бесплатно

App Store

Цена: Бесплатно

Цена: Бесплатно

Цена: Бесплатно

Читайте также 👶🤱👪

Различные виды шумов и их применение в музыке

5 / 5 ( 13 голосов )

Шумы играют важное значение как в саунддизайне, так и при создании различных треков. Рассмотрим какие бывают виды шумов и где они применяются.

Шумы

Белый шум имеет одинаковую мощность в равных полосах пропускания. Например, полоса пропускания 10 Гц между 20 Гц и 30 Гц содержит такое же количество звуковой мощности, что и полоса пропускания 10 Гц между 10000 Гц и 10 010 Гц.

Для слуховой системы человека белый шум звучит намного ярче, чем можно было бы ожидать от «плоского» спектра. Это потому, что человеческий слух воспринимает частоты в логарифмическом масштабе (октавы), а не в линейном масштабе.

Спектр белого шума

Многие из вас слышали белый шум при поиске радиостанции или в телевизорах во время отключения сигнала (правда, сейчас всё переходит на цифровое вещание и там будет цифровой звук, а у него есть свои плюсы и минусы).

Представленный сигнал (в ссылке) — это сигнал из некоррелированных выборок, таких как числа, генерируемые генератором случайных чисел. Когда возникает такая случайность, сигнал будет содержать все частоты в равной пропорции, и его спектр станет плоским.

Большинство генераторов белого шума используют равномерно распределенные случайные числа, потому что их легко генерировать. Некоторые более дорогие генераторы полагаются на распределение Гаусса, поскольку оно представляет собой лучшее приближение многих реальных случайных процессов. Оба представленных файла будут звучать одинаково, и будут иметь одинаковый плоский спектр. Они будут отличаться только распределением уровней выборки.

Применение белого шума
  • Белый шум используется в музыке довольно часто в виде различных пэдов, синтезированных басов, подкладок. Кроме этого из него образуют различные другие шумы, о которых пойдёт речь далее.
  • Используется в качестве эталонного тона для проверки частотных характеристик: воспроизводите белый шум через вашу систему и проверяйте его выход с помощью анализатора линейного спектра (FFT). Ответ должен оставаться неизменным при усреднении по времени.
  • Также может быть использован для измерения неблагоприятных воздействий комнаты
  • В медицинских целях белый шум используется для маскировки шума в ушах , жужжания, звонка или свиста в ухе, возникающего без какого-либо раздражителя.

 

Розовый шум — это случайный сигнал, отфильтрованный для получения равной энергии на октаву. Чтобы поддерживать постоянную энергию в октавах, спектральная плотность должна уменьшаться с увеличением частоты (f). Это объясняет, почему розовый шум иногда называют «шум 1 / f». В пересчете на децибелы это уменьшение соответствует 3 дБ на октаву в спектре величин.

Для слуховой системы человека, которая обрабатывает частоты логарифмически, предполагается, что розовый шум звучит одинаково на всех частотах и ​​поэтому наилучшим образом приближается к среднему спектральному распределению музыки.

Спектр розового шума

Однако на практике получается, что наши уши более чувствительны к определенным частотам, например, в диапазоне 2–4 кГц. Розовый шум, несмотря на его равномерное распределение частот в логарифмической шкале частот, будет восприниматься как окрашенный, с заметным пиком, воспринимаемым около 3 кГц. Сглаживание шума воспринимаемым способом создаст серый шум.

Применение розового шума
  • Розовый шум в музыке один из самых популярных в саунддизайне. С его помощью создаются различные эффекты, самый простой, например, звук ветра.
  • Может использоваться как эталонный сигнал для проверки частотной характеристики
  • Может помочь при сведении материала
  • Также может быть использован для измерения неблагоприятных воздействий помещения
  • В медицинских целях розовый шум используется для лечения гиперакуза , повышенной чувствительности к нормальным звукам окружающей среды или для маскировки звона в ушах , звон в ухе, возникающий без какого-либо стимула.

 

Коричневый шум — это случайный сигнал, который был отфильтрован, чтобы генерировать большинство энергии на низких частотах. Его плотность мощности обратно пропорциональна f ^ 2 и уменьшается на 6 дБ на октаву. Коричневый шум производит намного более теплый тон, чем белый шум (0 дБ / октава) или розовый шум (-3 дБ / октава).

Каждая октава содержит столько же энергии, сколько две октавы над ней. Например, полоса пропускания 20 Гц между 20 Гц и 40 Гц (одна октава) будет содержать ту же мощность звука, что и полоса пропускания 120 Гц между 40 Гц и 160 Гц (следующие две октавы).

 Спектр коричневого (красного) шума

«Коричневое» — это название происходит от «коричневого» движения, а не от цвета. В броуновском движении последующие образцы имеют более высокую вероятность оставаться близко друг к другу, чем далеко уходить. Этот процесс естественным образом отфильтровывает более высокие частоты. Броуновский шум также называют красным шумом. Этот цвет исходит от видимого света, который становится красным, когда применяется аналогичное спектральное распределение.

Применение коричневого (красного) шума
  • Коричневый шум используется для проверки фазовых проблем сабвуфера. Для правильной интеграции вашего сабвуфера в вашу аудиосистему, сабвуфер должен находиться в фазе с другими драйверами в точке кроссовера: подрегулируйте фазу вашего сабвуфера, пока он не произведет наименьший бас, затем измените его полярность, и все готово.
  • В медицинских целях коричневый шум используется для лечения гиперакуза , повышенной чувствительности к нормальным звукам окружающей среды или для маскировки звона в ушах , звон в ухе, возникающий без какого-либо стимула

 

Синий шум — это случайный сигнал, который был отфильтрован, чтобы генерировать более высокие энергии на более высоких частотах. Его плотность мощности пропорциональна частоте и увеличивается на 3 дБ на октаву. Если присмотреться, то он представляет зеркальное отражение розового шума.

 Спектр синего (лазурного) шума

Синий шум содержит много энергии на самых высоких частотах: каждая октава содержит столько же энергии, сколько две октавы под ней!

Синий шум также называют лазурным шумом. Эти названия происходят от видимого света, который превращается в эти цвета, когда применяется аналогичное спектральное распределение.

Применение синего (лазурного) шума
  • Синий шум хорошо подходит для сглаживания, процесса, в котором шум преднамеренно применяется к сигналу для рандомизации ошибок квантования во время преобразования глубины в битах. Этот процесс называется размывание или формирование шума
  • Применяется при создании различных звуков в саунддизайне (водопады в отдаленности от источника, различные синтезированные звуки, например рабочий барабан)
  • В медицинских целях синий шум иногда используется для маскировки звона в ушах , жужжания, звонка или свиста в ухе, возникающего без какого-либо стимула.

 

Известен как дифференцированный белый шум, поскольку он является результатом дифференцирования сигнала белого шума. Фиолетовый шум генерирует очень высокие энергии на более высоких частотах. Его плотность мощности пропорциональна f ^ 2 и увеличивается на 6 дБ на октаву. Если присмотреться, то он представляет зеркальное отражение коричневого (красного) шума.

Фиолетовый шум генерирует много энергии на самых высоких частотах: каждая октава содержит столько же энергии, сколько четыре октавы под ней!

Для нашего слуха он очень яркий и звучит очень резко.

Спектр фиолетового шума

Применение фиолетового шума
  • Также как и синий он может применяться к сигналу для рандомизации ошибок квантования во время преобразования глубины в битах.
  • Так как звук довольно резкий и яркий, является основным при создании и эмуляции рабочего барабана и хай-хэта (можно вспомнить всем известные звуки TR-808, 909 и т. п.)
  • В медицинских целях фиолетовый шум иногда используется для маскировки шума в ушах, жужжания, звонка или свиста в ухе, возникающего без какого-либо стимула.

 

Хотя белый шум играет одинаково громко на всех частотах, он не дает слушателю такого ощущения ровности из-за психоакустики. Нужно пропустить белый шум через фильтр, который инвертирует нашу кривую частотной чувствительности, чтобы создать серый шум, шум, который кажется перцептуально плоским.

«Серый шум» — это общий термин. Применяемая кривая «сплющивания» шума зависит от конкретных порогов слышимости слушателя и звукового давления, при котором будет воспроизводиться серый шум. Наши уши чрезвычайно нелинейны, и восприятие различных частот зависит от общей громкости (кривые Флетчера-Мансона ). Например, на более низких уровнях чувствительность наших ушей к более низким и высоким частотам резко падает.

   Спектр серого шума

Применение серого шума
  • Применяется довольно редко, но может использоваться для субъективной проверки нейтральности звуковой системы
  • В музыке для создания синтезированных звуков, у которых центральная полоса должна быть свободна
  • Также в сфере здравоохранения серый шум иногда используется для маскировки шума в ушах , жужжания, звонка или свиста в ухе, возникающего без какого-либо стимула.

 

  • Оранжевый шум

Квазистационарный шум с конечной спектральной плотностью, частотные группы которого располагаются на частотах музыкальных нот.

Если говорить более просто, то это шум различных духовых инструментов.

Спектр оранжевого шума

Применение оранжевого шума
  • С его помощью можно создавать интересные эффекты, например при шумо-резонансном синтезе (различная эквализация белого шума через фильтры с резонансными характеристиками)

 

Это звук, который мы слышим постоянно  — повседневный звук «города». Чтобы его создать, за основу берётся розовый или коричневый шум и выделяется область частот в районе 500 Гц и срезом высоких. Для этих целей и применяется в звуковом дизайне.

  Спектр зелёного шума

У него имеется несколько понятий.  Например, это либо отсутствие вообще звука (но не тишина из динамиков, а безмолвная тишина, как в специальных акустических камерах), либо шум с очень низкими и динамически резкими частотами (землетрясения или обрушения здания).

Если рассматривать его с музыкальной точки зрения, то в звукодизайне это спектр шума за гранью слышимой нами области частот. То есть мы его не слышим. Но он способен придавать другим звукам различные оттенки, придавая им новое интересное звучание.

                            Спектр черного шума

Экспериментируете!

Подписывайтесь на новости New Style Sound и RSS.

За репосты и лайки буду вам очень благодарен.

Похожие записи
Surruond. Основные стандарты многоканального звука.

5 / 5 ( 12 голосов ) С того времени как появилась звукозапись, конструкторы постоянно усовершенствуют аппаратуру, чтобы сделать звук…

Форматы сжатия звука

4.2 / 5 ( 4 голоса ) Продолжим рассматривать различные форматы сжатия звука, их достоинства и недостатки. 60 SHARES Share…

Форматы сжатия звука

4 / 5 ( 5 голосов ) Сегодня существует огромное количество форм сжатия музыки на компьютере, хотя, конечно, наиболее популярный…

Интерференция. Принцип суперпозиции. Стоячие волны. Эффект Доплера

5 / 5 ( 11 голосов ) В прошлой статье мы рассмотрели такие понятия, как рефракция, дифракция, рассеяние и узнали…

Отражение звуковой волны, рефракция, дифракция, рассеяние

5 / 5 ( 8 голосов ) Сегодня в статье мы рассмотрим как происходит изменение звуковой волны при взаимодействии с…

Отражение звуковой волны, рефракция, дифракция, рассеяние

Домой » Рубрики (простые) RSS подписка на новости сайта О звуке и звуковых сигналах Surround-объёмный звук Восприятие звука на слух Синтез звука…

Отражение звуковой волны, рефракция, дифракция, рассеяние

Политика конфиденциальности и защиты информации. Оставляя данные на сайте, Вы соглашаетесь с Политикой конфиденциальности и защиты информации. Защита данных Администрация…

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

*

*

*