Вырожденная проекция: Взаимное расположение прямой и плоскости – Тема 1. Прямая и плоскость в комплексном чертеже

Содержание

Взаимное расположение прямой и плоскости

МегаПредмет 

Обратная связь

ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ

Сила воли ведет к действию, а позитивные действия формируют позитивное отношение


Как определить диапазон голоса - ваш вокал


Как цель узнает о ваших желаниях прежде, чем вы начнете действовать. Как компании прогнозируют привычки и манипулируют ими


Целительная привычка


Как самому избавиться от обидчивости


Противоречивые взгляды на качества, присущие мужчинам


Тренинг уверенности в себе


Вкуснейший "Салат из свеклы с чесноком"


Натюрморт и его изобразительные возможности


Применение, как принимать мумие? Мумие для волос, лица, при переломах, при кровотечении и т.д.


Как научиться брать на себя ответственность


Зачем нужны границы в отношениях с детьми?


Световозвращающие элементы на детской одежде


Как победить свой возраст? Восемь уникальных способов, которые помогут достичь долголетия


Как слышать голос Бога


Классификация ожирения по ИМТ (ВОЗ)


Глава 3. Завет мужчины с женщиной


Оси и плоскости тела человека

Оси и плоскости тела человека - Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.


Отёска стен и прирубка косяков Отёска стен и прирубка косяков - Когда на доме не достаёт окон и дверей, красивое высокое крыльцо ещё только в воображении, приходится подниматься с улицы в дом по трапу.


Дифференциальные уравнения второго порядка (модель рынка с прогнозируемыми ценами) Дифференциальные уравнения второго порядка (модель рынка с прогнозируемыми ценами) - В простых моделях рынка спрос и предложение обычно полагают зависящими только от текущей цены на товар.

Занятие 2

Прямая и плоскость в ортогональных проекциях

Необходимые определения:

Если плоскость параллельна или перпендикулярна одной из плоскостей проекций она является плоскостью частного положения – уровенной или проецирующей соответственно.

Свойство проецирующей плоскости – проекции всех геометрических элементов, лежащих в проецирующей плоскости, лежат на вырожденной проекции плоскости, совпадающей со следом плоскости.

Для построения линии пересечения двух плоскостей необходимо найти две их общие точки и соединить их.

Если одна из плоскостей является плоскостью частного положения, то с вырожденной проекцией плоскости совпадает одна проекция линии пересечения. Другая проекция линии пересечения выстраивается по принадлежности другой плоскости.

Конкурирующие точки – точки, лежащие на одном проецирующем луче. Из пары конкурирующих точек видима та, у которой больше координата, определяющая расстояние до заданной плоскости проекций.

Задача 4: Построить линию пересечения двух плоскостей. Определить видимость плоскостей относительно друг друга. Отмыть видимые участки плоскостей.

 

На рисунке 33.а представлена плоскость четырехугольника

ABCD, которая является плоскостью общего положения. Если плоскость задается плоской фигурой в виде четырехугольника, то этот четырехугольник должен базироваться на двух параллельных прямых, т.е. быть параллелограммом, трапецией или прямоугольником.


Если задана плоскость общего положения, то обе заданные проекции должны быть в виде многоугольников одинаковой формы. Если задан выпуклый многоугольник, то обе проекции плоскости должны быть выпуклыми многоугольниками.

Вторая плоскость MNKE, задана прямоугольником, является плоскостью частного положения.

Признаком плоскости частного положения является наличие вырожденной проекции плоскости.

Вырожденной проекцией геометрического элемента называется проекция, не соответствующая форме элемента в пространстве. Вырожденной проекцией прямой является точка, вырожденной проекцией плоскости – прямая.

 

Дифференциальные уравнения второго порядка (модель рынка с прогнозируемыми ценами)

Рис.33

Плоскость MNKE является горизонтальной плоскостью (рис.33.б ), т.к. фронтальная проекция заданной плоскости представляет собой прямую, параллельную оси х.

Для построения линии пересечения двух плоскостей необходимо найти две их общие точки и соединить их.

Построение линии пересечения двух плоскостей, одна из которых частного положения, базируется на следующем правиле:

Если одна из плоскостей является плоскостью частного положения, то одна проекция линии пересечения задана и совпадает со следом этой плоскости. Вторая проекция линии пересечения достраивается с учетом принадлежности другой плоскости.

В нашем примере на рисунке 34 фронтальная проекция плоскости MNKE совпадает с фронтальным следом этой плоскости, поэтому у нас задана фронтальная проекция линии пересечения двух плоскостей, которая лежит на следе этой плоскости.

M2N2K2E2 ≡ Σ П2 ≡ m2

Горизонтальную проекцию линии пересечения m1

достраиваем с учетом принадлежности плоскости параллелограмма ABCD с помощью точек 1 и 2, лежащих на сторонах ABиCD соответственно.

 

Дифференциальные уравнения второго порядка (модель рынка с прогнозируемыми ценами)

Рис. 34

Любая задача на построение пересечения геометрических элементов заканчивается определением видимости этих элементов относительно друг друга.

Видимость проще всего определяется с помощью конкурирующих точек.

Из пары конкурирующих точек видима та, у которой больше координата, определяющая расстояние до заданной плоскости проекций.

Видимость плоскостей относительно друг друга необходимо определить на горизонтальной плоскости проекций, до которой определяет расстояние координата z.

На чертеже рисунка 35 конкурирующими точками являются точки 3 и 4, лежащие на сторонах KEи

BC соответственно. Горизонтальные проекции этих точек совпадают между собой (31≡ 41), а фронтальные – лежат на фронтальных проекциях прямых KEиBC. Координата z точки 4 больше координаты z точки 3, поэтому 41 расположена над 31, а следовательно, видима прямая ВС.

31≡ 41; 3Î KE, 4Î ВС;

z4 > z3 Þ точка 4 находится над точкой 3

Þ прямая ВС находится над прямой KE

Þ прямая ВС Dвидима, прямая KEне видима

Þ плоскость ABCD – видима, плоскость MNKEне видима.

 

Дифференциальные уравнения второго порядка (модель рынка с прогнозируемыми ценами)

Рис.35

Если в одну сторону от линии пересечения видима одна плоскость (ABCD), то в другую сторону видима другая плоскость (MNKE).

Видимые стороны плоскостей обводятся основной сплошной толстой линией, невидимые стороны – штриховой.

 

Дифференциальные уравнения второго порядка (модель рынка с прогнозируемыми ценами)

 

Рис. 36

Решение домашней работы № 4.

На рисунке 36 представлен итоговый чертеж решения домашней задачи №4. Видимые участки двух плоскостей выделяются цветом в технике «отмывка». Видимые стороны плоскостей обводятся основной сплошной толстой линией, невидимые стороны – штриховой. Сохраняются все линии построения, выполняемые сплошными тонкими линиями, и надписи.

Взаимное расположение прямой и плоскости

Необходимые определения:


Тема 1. Прямая и плоскость в комплексном чертеже

ВВЕДЕНИЕ В ИНЖЕНЕРНУЮ ГРАФИКУ

  1. Условия образования и свойства комплексного чертежа Комплексным чертежом называется чертеж, составленный из двух или более связанных между собой ортогональных проекций изображаемого геометрического образа.

Принцип образования: геометрический образ ортогонально проецируется минимум на две взаимно перпендикулярные плоскости проекций, которые затем соответствующим образом совмещаются с одной плоскостью. Если на К.Ч. заданы две проекции точки, можно утверждать, что точка однозначно задана на К.Ч. Данный чертеж называется комплексным чертежом (К.Ч.) точки А.

Чертёж должен быть:

  1. Обратимым

  2. Наглядным

  3. Простым

  1. Образование и закон проекционной связи 2х картинного комплексного чертежа

Двух картинный комплексный чертёж точки (эпюр

точки) образуется путём совмещения П1 и П2 (горизонтальной и фронтальной плоскостей), при этом П1, вращаясь вокруг оси Х, опускается вниз до совмещения с плоскостью П2.

Закон проекционной связи:

  1. Горизонтальная и фронтальная проекции точки А – А1 и А2 лежат на одной линии проекционной связи, перпендикулярной оси х.

  1. Образование и закон проекционной связи 3х картинного комплексного чертежа

Трёх картинный комплексный чертёжобразуется путём совмещения П1, П2 и П3 (горизонтальной, вертикальной и профильной плоскостей)

Законы проекционной связи:

  1. Горизонтальная и фронтальная проекции точки А – А1 и А2 лежат на одной линии проекционной связи, перпендикулярной оси х.

  2. Фронтальная и профильная проекции точки А – А2 и А3 лежат на одной линии проекционной связи, перпендикулярной оси z.

  3. Горизонтальная и профильная проекции точки А – А1 и А3 лежат на одной линии проекционной связи, перпендикулярной оси у.

  1. Способ прямоугольного треугольника, случаи применения.

Метод прямоугольного треугольника

позволяет определить натуральную величину отрезка прямой общего положения и углов наклона его к плоскостям проекций. Натуральную величину отрезка определяют как гипотенузу прямоугольного треугольника, одним из катетов которого является горизонтальная (фронтальная) проекция отрезка, другим – разность координат концов отрезка до горизонтальной (фронтальной) плоскости проекций

  1. Условия принадлежности прямой к плоскости

  1. Прямая принадлежит плоскости, если две её точки принадлежат этой плоскости.

  2. Прямая принадлежит плоскости, если имеет с плоскостью одну общую точку и параллельна какой-либо прямой, расположенной в этой плоскости.

  1. Линии частного и общего положения

Прямая общего положения – прямая, наклоненная под произвольными углами ко всем трем плоскостям проекций

Прямые частного положениялинии уровня:

горизонталь (//П1) фронталь (//П2) профильная прямая (//П3)

(

), (), ()

и проецирующие прямые:

горизонтально-проецирующая фронтально-проецирующая

(), ()

профильно-проецирующая

  1. Примеры прямых и плоскостей уровня, проецирующих прямых и плоскостей, свойства вырожденных проекций.

ПРОЕЦИРУЮЩИЕ ПЛОСКОСТИ (заданы вырожденными проекциями) 

ПЛОСКОСТИ УРОВНЯ (заданы вырожденными проекциями) 

Вырожденная проекция прямой проецируется в точку, плоскость – в прямую, поверхность – в своё основание. Где бы на прямой не лежала принадлежащая ей точка, одна проекция точки совпадает с вырожденной проекцией прямой; где бы в плоскости не лежали принадлежащие ей точка или линия, одна проекция их принадлежит вырожденной проекции плоскости; где бы на поверхности не лежали принадлежащие ей точка или линия, одна проекция их принадлежит вырожденной в основание проекции поверхности или части её.

Тема 2. Преобразования комплексного чертежа

  1. Способ замены плоскостей проекций

Сущность этого способа заключается в том, что заменяют одну из плоскостей на новую плоскость, расположенную под любым углом к ней, но перпендикулярную к незаменяемой плоскости проекции. Новая плоскость должна быть выбрана так, чтобы по отношению к ней геометрическая фигура занимала положение, обеспечивающее получение проекций, в наибольшей степени удовлетворяющих требованиям условий решаемой задачи. Для решения одних задач достаточно заменить одну плоскость, но, если это решение не обеспечивает требуемого расположения геометрической фигуры, можно провести замену двух плоскостей.

Применение этого способа характеризуется тем, что пространственное положение заданных элементов остается неизменным, а изменяется система плоскостей проекций, на которых строятся новые изображения геометрических образов. Дополнительные плоскости проекций вводятся таким образом, чтобы на них интересующие нас элементы изображались в удобном для конкретной задачи положений.

  1. Основные способы преобразования комплексного чертежа

Способ замены плоскостей проекций.

  1. Преобразовать чертеж прямой общего положения так, чтобы относительно новой плоскости проекций прямая общего положения заняла положение прямой уровня.

Новую проекцию прямой, отвечающей поставленной задаче, можно построить на новой плоскости проекций П4, расположив ее параллельно самой прямой и перпендикулярно одной из основных плоскостей проекций, т. е. от системы плоскостей П1_|_П2 перейти к системе П4 _|_ П1или П4 _|_ П2. На чертеже новая ось проекций должна быть параллельна одной из основных проекций прямой. На рис. 108 построено изображение прямой l (А, В) общего положения в системе плоскостей П1 _|_ П4, причем П4 || l. Новая проекция прямой дает истинную величину А4В4отрезка АВ (см. § 11) и позволяет определить наклон прямой к горизонтальной плоскости проекций 

    1. Угол наклона прямой к фронтальной плоскости проекций (b = L1П2) можно определить, построив изображение прямой на другой дополнительной плоскости

  1. Преобразовать чертеж прямой уровня так, чтобы относительно новой плоскости проекций она заняла проецирующее положение. Чтобы на новой плоскости проекций изображение прямой было точкой, новую плоскость проекций нужно расположить перпендикулярно данной прямой уровня. Горизонталь будет иметь своей проекцией точку на плоскости П4_|_ П1.( ), а фронталь f— на П4_|_ П2 Если требуется построить вырожденную в точку проекцию прямой общего положения, то для преобразования чертежа потребуется произвести две последовательные замены плоскостей проекций. На рис. 111 исходный чертеж прямой l (А,В) преобразован следующим образом: сначала построено изображение прямой на плоскости П4_|_ П2, расположенной параллельно самой прямой l. В системе плоскостей П2_|_ П4, прямая заняла положение линии l уровня (А2А4 _|_П2/П1; П2/П4 || l2).() Затем от системы П2 _|_ П4 осуществлен переход в систему П4 _|_П5, причем вторая новая плоскость проекций П5 перпендикулярна самой прямой l. Так как точки А и В прямой находятся на одинаковом расстоянии от плоскости П4, то на плоскости П5 получаем изображение прямой в виде точки (А5 = B5 = l5).

  2. Преобразовать чертеж плоскости общего положения так, чтобы относительно новой плоскости она заняла проецирующее положение. Для решения этой задачи новую плоскость проекций нужно расположить перпендикулярно данной плоскости общего положения и перпендикулярно одной из основных плоскостей проекций. Это возможно сделать, если учесть, что направление ортогонального проецирования на новую плоскость проекций должно совпадать с направлением соответствующих линий уровня данной плоскости общего положения. Тогда все линии этого уровня на новой плоскости проекций изобразятся точками, которые и дадут «вырожденную» в прямую проекцию плоскости.

  3. Преобразовать чертеж проецирующей плоскости так, чтобы относительно новой плоскости она заняла положение плоскости уровня. Решение этой задачи позволяет определить величину плоских фигур.

Способ плоскопараллельного движения

Плоскопараллельное перемещение треугольника ΔABC используемое для преобразования его ортогональных проекций, соответствующих плоскости общего положения δ, в проекции δ2 // H для получения натуральной величины сторон и углов треугольника ΔABC требует выполнения следующих построений: - горизонтали (или фронтали) плоскости AD;

- перевода горизонтали плоскости в положение A1D1 ⊥ V: - на направлении перпендикуляра к плоскости V проведенном на свободном месте чертежа откладываем величину A`D` = A`1D`1 - перестроение других точек проекции ΔA`B`C` на новое положение ΔA`1B`1C`1: - точку B`1 дает пересечение дуг R1 = /A`B`/ и R2 = /D`B`/; - сторону B`D` продолжим до пересечения

с дугой радиуса R3 = /B`C`/; - проекции вершин треугольника в новом положении соединяем прямыми линиями;

- перемещения фронтальных проекций ΔA"B"C" к новому положению ΔA"1B"1C"1, происходящего в плоскостях уровня β1V, β2V и β3V параллельных плоскости H;

- новое положение проекций определится на пересечении траекторий их движения в плоскостях уровня с вертикальными линиями проекционной связи; - перемещения фронтальной проекции ΔA"1B"1C"1 в положение параллельное H,

которое выполняем переводом прямой В"1С"1 - фронтальной проекции ΔA1B1C1 в положение параллельное оси x: В"2С"2 // x; - перемещения горизонтальных проекций ΔA`1B`1C`1 к новому положению ΔA`2B`2C`2, происходящего в плоскостях уровня α1H, α2H и α3H параллельных плоскости V;

- новое положение проекций определится на пересечении траекторий их движения в плоскостях уровня с вертикальными линиями проекционной связи: проекция ΔA`2B`2C`2 соответствует натуральной величине треугольника ΔABC.

Способ вращения

Вращение вокруг оси, перпендикулярной плоскости проекции, является частным случаем параллельного перемещения. Отличие от параллельного перемещения состоит лишь в том, что за траекторию перемещения точки берется не произвольная линия, а дуга окружности, центр которой находится на оси вращения, а радиус равен расстоянию между точкой и осью вращения.

1 Свойства параллельного проецирования

1 .При параллельном проецировании, проецирующие лучи проходят параллельно один одному. В этом случае считают, что центр проекций отдален в бесконечность. При параллельном проецировании задается направление проецирования — S и плоскость проекций. В зависимости от направления проецирования относительно плоскости проекций параллельные проекции могут быть прямоугольными, если проецирующие лучи проходят перпендикулярно к плоскости проекций, и косоугольными, если проецирующие лучи не перпендикулярные к плоскости проекций.

Основные свойства прямоугольного параллельного проецирования: 1) проекция точки есть точка; 2) проекция прямой есть прямая; 3) если точка принадлежит прямой, то одноименная проекция точки находится на одноименной проекции прямой; 4) если точка делит отрезок в каком-то соотношении, то проекция отрезка делится в таком же соотношении; 5) если две прямые параллельны между собой, то их одноименные проекции то же параллельны; 6) если две прямые пересекаются между собой, то они имеют общую точку, проекции этих прямых так же имеют общую точку, связанную проекционной связью; 7) В параллельных проекциях показатель искажения одинаковый для всех отрезков заданного направления; 8) отрезок прямой ,параллельной плоскости проецируется в натуральную величину; 9) плоская фигура, параллельная плоскости проекций проецируется в натуральную величину; 10)Пропорциональность параллельных отрезков сохраняется в их проекциях; 11) прямые, параллельные в пространстве имеют параллельные проекции; 12) прямая проецируется на проекцию данной прямой если направление проецирование не параллельно прямой.

Свойства вырожденных проекций: 1)Проекцией кривой линии является кривая; 2) Изображение проецирующей прямой вырождается в точку, а фиксированные на ней точки являются конкурирующими.

Плоскопараллельное перемещение

Изменение взаимного положения проецируемого объекта и плоскостей проекций методом плоскопараллельного перемещения осуществляется путем изменения положения геометрического объекта так, чтобы траектория движения её точек находилась в параллельных плоскостях. Плоскости носители траекторий перемещения точек параллельны какой-либо плоскости проекций Траектория произвольная линия. При параллельном переносе геометрического объекта относительно плоскостей проекций, проекция фигуры хотя и меняет свое положение, но остается конгруэнтной проекции фигуры в ее исходном положении.

Свойства плоскопараллельного перемещения:

1. При всяком перемещении точек в плоскости параллельной плоскости П1, её фронтальная проекция перемещается по прямой линии, параллельной оси х.

2. В случае произвольного перемещения точки в плоскости параллельной П2, её горизонтальная проекция перемещается по прямой параллельной оси х.

Точки, у которых проекции на П1 совпадают, называют конкурирующими по отношению к плоскости П1, а точки, у которых проекции на П2 совпадают, называют конкурирующими по отношению к плоскости П2.

Вырождение - Энциклопедия по машиностроению XXL

Во вспомогательном проецировании при решении позиционных задач наибольшее значение имеет косоугольное проецирование. Здесь центр проецирования в заданном направлении удален в бесконечность. Направление проецирования выбирают в зависимости от преобразования чертежа в большинстве случаев, когда на дополнительную плоскость проекций прямые проецируются в точки, плоскости — в прямые линии, т. е. прямые линии и плоские фигуры представляются вырожденными проекциями.  [c.96]
Поверхность закрытого косого геликоида правого хода представлена на рис. 265. Горизонтальная проекция производящей линии поверхности во всех ее положениях исходит из точки о — вырожденной проекции винтовой оси.  [c.180]

Из перечисленных пяти сечений окружность можно рассматривать как частный случай эллипса, а две образующие — как вырожденную гиперболу.  [c.70]

Определить (эрг) величину первых десяти различных вращательных энергетических уровней молекулы водорода как жесткого ротатора и указать вырождение каждого из них.  [c.90]

Это выражение отличается от уравнения (3-9) наличием множителя g , который указывает на число уровней с энергией 8 и называется фактором вырождения. Про соответствующий уровень говорят, что он -кратно вырожден .  [c.98]

Если это выражение используют для определения энергетических уровней, то каждый уровень энергии отличается от любого другого уровня, а следовательно, фактор вырождения равен единице. Сумма состояний для этого случая имеет вид  [c.104]

Вырождение поступательных энергетических уровней  [c.105]

Для жесткого ротатора фактор вырождения равен  [c.111]

Проекции точек, линий, вырожденные проекции плоскостей и цилиндрических поверхностей обозначаются теми же буквами или цифрами, что и сами точки, линии и плоскости с добавлением нижнего индекса, а в аксонометрических проекциях добавляется верхний индекс штрих  [c.9]

Прямая, перпендикулярная какой-либо плоскости проекций, называется проецирующей. Признаком проецирующей прямой является вырождение какой-либо ее проекции в точку. На рис. 2.3 приведены изображения таких прямых на чертеже Монжа, а на рис. 2.4 — на аксонометрическом чертеже. Применительно к чертежу Монжа проецирующая прямая называется  [c.28]

Признаком проецирующих плоскостей является вырождение (превращение) каких-либо двух из трех линий уровня в проецирующие прямые (см. рис. 2.10). Это согласуется с признаком перпендикулярности двух плоскостей проецирующая плоскость перпендикулярна плоскости проекций, так как содержит проецирующую прямую.  [c.32]

Плоскости уровня являются частными случаями проецирующих. Они, как и проецирующие плоскости, обычно изображаются своими вырожденными проекциями. На рис. 2.12 представлены изображения плоскостей уровня на чертеже Монжа. Фигура, принадлежащая плоскости уровня, проецируется на соответствующую плоскость проекций в натуральную величину.  [c.32]


Вырожденная проекция цилиндра есть горизонтальная проекция 1 данной винтовой линии. Для построения фронтальной проекции 2 делим  [c.44]

В перемещаются по прямой (4, — вырожденной проекции фронтальной плоскости уровня 6, в к(Уго[Х)и переме  [c.87]

Повернутое положение С вершины С построено из условия принадлежности точки С плоскости Г и повернутому положению прямой В С, = = Г п / Фронтальные проекции вершин Л, В, С принадлежат вырожденной проекции 2 плоскости повернутого треугольника (на рис. 3.13 они не показаны).  [c.92]

Очевидно, что некоторая точка принадлежит проецирующей поверхности, если соответствующая ее проекция принадлежит вырожденной проекции данной поверхности. Говорят, что вырожденная проекция проецирующей поверхности (плоскости) обладает собирательным свойством, т.е. она как бы собирает на себя проекции всех точек и линий, принадлежащих проецирующей поверхности (плоскости).  [c.95]

Если криволинейная проекция А принадлежит вырожденной проекции  [c.95]

Задача рещается графически просто, если хотя бы одна из пересекающихся плоскостей является проецирующей. В этом случае одна проекция линии I совпадает с вырожденной проекцией проецирующей плоскости, а вторая проекция строится из условия принадлежности второй из пересекающихся плоскостей. Например, на рис. 4.4, в фронтально проецирующая плоскость Г(Г2> и плоскость общего положения Ф(а II Ь) пересекаются по прямой т, фронтальная проекция т2 которой совпадает с вырожденной проекцией Г2  [c.112]

Заметим, что для вырожденного случая, когда основное течение соответствует состоянию покоя или твердотельного вращения, N = О, и из уравнения (7-3.6) следует, что X — изотропное линейное преобразование. В этом случае уравнение (7-3.4) вырождается в (4-3.24). Если малые деформации налагаются на ненулевое основное течение, линейное преобразование X не изотропно, как это следует из уравнения (7-3.6). Физическая интерпретация этого замечания состоит в том, что изотропный материал, претер-  [c.273]

Различные требования к чертежу, а также необходимые условия для упрощения решения ряда позиционных и метрических задач требуют построения новых, дополни-1ельных проекций, исходя из двух заданных. Дополнительные проекции позволяют получить либо вырожденные проекции отдель-  [c.75]

Образующие направляющего конуса по-лукаеательных составляют с осью постоянный угол д. Образующие направляющего конуса бинормалей составляют с осью постоянный угол (90°—5). Эта ось представляет собой вырожденный направляющий конус семейства спрямляющих (ректифицирующих) плоскостей.  [c.347]

Несмотря на определенное восполнение наших знаний о флюидных дисперсных потоках, последние нуждаются в специальных и всесторонних исследованиях. В первую очередь важно детально выяснить качественные изменения в структуре системы. Здесь при повышенных концентрациях необходимо в новых условиях вернуться к проблеме возможного вырождения турбулентности несущей среды, к задаче о распределении локальной и средней истинных концентраций, к необходимости оценить вид и значение критического и оптимального обобщающего критерия (включающего и соответствующие концеИтрации), к методам расчета аэродинамического сопротивления и реологических свойств системы и пр. Иначе говоря, лишь знание гидромеханических свойств флюидных потоков позволит надежно и на основе достаточно общих закономерностей вести их расчет в качестве массо- и теплоносителей. Важность этих задач определяется тем, что именно здесь возможно 264  [c.264]

Анодный сдвиг потенциала в поверхностном слое металла и пассивность последнего могут быть обусловлены активированной адсорбцией (хемосорбцией) пассивирующих частиц, в первую очередь пассивируюш,их анионов, в особенности однозарядного атомного иона кислорода 0 (анион радикала ОН, образуюш,егося из НаО или 0Н при анодной поляризации). Адсорбция ионов кислорода уменьшает свободную энергикэ поверхностных ионов металла за счет вытеснения эквивалентного количества свободных поверхностных электронов металла, т. е. создает пассива-ционный барьер. Поскольку поверхностный электронный газ вырожден, вытесняются электроны, находяш,иеся на самых высоких электронных уровнях, и при этом снижается поверхностный уровень Ферми металла. Изменение свободной энергии поверхности при полном ее покрытии адсорбированным монослоем составляет 3,8-10 эрг на один электрон, что соответствует 2,37 эВ, или 54,6 ккал/г-экв.  [c.311]

Различают горизонтально, фронтально и профильно проецирующие плоскости (рис. 2.10). У проецирую щих плоскостей одна проекция вырождается в прямую. Поэтому соответствующая проекция фигуры, принадлежащей такой плоскости, вырождается н прямую. Проецирующая плоскость однозначно задается на чс ртеже своей вырожденной проекцией. При изображении профильно проецирующей плоскости на двухкартинном чертеже в системе плоскостей проекций П], необходимо помнить, что горизонтали  [c.31]

Заметим, что соответствующие следы проецирующих плоск(Ютей совпадают с их вырожденными проекциями.  [c.33]

Очснимио, что системы уравнений (2.12), (2-13), координат точек — вырожденных проекций данных проецирующих прямых, которые их однозначно определяют.  [c.34]

I. Окружность / лежит в плоскости уровня Ф. Естественно, она проецируемся на одну из плоскостгей проекции в натуральную величину, а на другую плоскость проекций — в отрезок, совпадающий с вырожденной проекцией плоскости (рис. 2.27).  [c.41]

Фронтапьные проекции А2, В2 точек. 1 В перемещаются соответственно по прч.мым 2, А2 — вырожденным проекциям горизонтальных плоскостс "1 уровня Ф, Д, в которых перемещаются точки. 4, И.  [c.87]

В качестве примера рассмотрим построение натуральной величины сечения АВСОЕ пятигранной призмы фронтально проецирующей плоскостью Ф(Ф2) способом совмещения с горизонтальной плоскостью проекций (рис. 3.14). Секущая плоскость Ф — фронтально проецирующая, поэтому фронтальная проекция сечения 252 2 2 2 принадлежит вырожденной проекции Ф2 плоскости. Данная призма является горизонтально проецирующей (ее боковые грани и ребра перпендикулярны П ), поэтому горизонтальная проекция се-  [c.92]

Наиболее важным, творческим, этапом в этом алгоритме является первый, так как выбор вспомогательной поверхности (посредника) во многом определяет рациональность графических построений. Обычно, отдают предпочтение проецирующим цилиндрическим поверхностям (в частных случаях — проецируюпщм плоскостям), так как тогда одна проекция Л1тнии т совпзда-ет с вырожденной проекцией посредника Г, а построение ее второй проекции выполняется из условия принадлежности данной поверхности Ф.  [c.104]

Во втором случае плоскость Ф — фронт сльно проецирующая. Поэтому фронтальная проекция 1 2 искомой точки определяется как точка пересечения вырожденной 17роекцнн Ф2 плоскости Ф с фронтальной проекцией данной прямой I. Горизонтальная проекция /.) строится из условия принадлежности точки В прямой /.  [c.105]

В первом случае линия I пересечения плоскослей Ф, Д также будет проецирующей (рис. 4.16). Во втором случае плоскости Ф, Д пересекаются по прямой /, проекции /[, 2 которой совпадают с вырожденными проекциями соответственно плоскостей Ф, Д (/ = Ф , /2 = Д2) (рис. 4.17).  [c.112]

Точки 4, 5 принадлежат одновременно грани SB пирамиды и передней грани призмы, значит отрезок 4 5 является линией их пересечения. Аналогично, по отрезку I 10 пересекаются грань SAB пирамиды и передняя грань призмы. Точки 7, 9 принадлежат задней грани призмы, но различным граням SA и SAB пирамиды. Поэтому необходимо найти точку 8 пересечения задней грани призмы с ребром SA пирамиды. Горизонтальная проекция S, точки 8 определяется как точка пересечения SjAj с вырожденной проекцией задней грани призмы, так как эта грань является фронтальной плоскостью уровня.  [c.118]


Физика твердого тела (1985) -- [ c.177 , c.246 ]

Термодинамика и статистическая физика (1986) -- [ c.79 , c.221 , c.233 , c.241 ]

Оптические спектры атомов (1963) -- [ c.33 , c.101 ]

Колебательные и вращательные спектры многоатомных молекул (1949) -- [ c.0 ]

Электронные спектры и строение многоатомных молекул (1969) -- [ c.20 , c.73 , c.75 , c.101 ]

Регулярная и стохастическая динамика (0) -- [ c.19 , c.37 , c.126 , c.129 , c.130 , c.138 , c.189 , c.191 ]

Статистическая механика (0) -- [ c.203 , c.250 , c.270 , c.273 , c.275 , c.276 , c.301 ]

Введение в термодинамику Статистическая физика (1983) -- [ c.320 , c.333 ]

Колебания и звук (1949) -- [ c.204 ]


Список картографических проекций — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

В этом списке картографические проекции рассортированы по виду поверхности проектирования. Традиционно выделяют три категории проекций: цилиндрические, конические и азимутальные. Некоторые проекции трудно отнести к какой-либо из этих трёх категорий. С другой стороны, проекции можно классифицировать по характеристикам поверхности, которые они оставляют неизменными: направления, локальную форму, площадь и расстояние.

Проекции по поверхности проектирования[править | править код]

Цилиндрические[править | править код]

Термин «цилиндрическая проекция» используются по отношению к любой проекции, для которой меридианы проецируются в равноотстоящие вертикальные линии, а параллели — в горизонтальные линии.

Псевдоцилиндрические[править | править код]

Псевдоцилиндрические проекции представляют центральный меридиан и все параллели в виде отрезков прямых, проекции прочих меридианов не являются прямыми[1].

Конические[править | править код]

Псевдоконические[править | править код]

Азимутальные[править | править код]

Азимутальные проекции сохраняют направления из центральной точки (и следовательно, большие окружности, проходящие через центральную точку, представлены прямыми на карте). Как правило, такие проекции также имеют радиальную симметрию масштабов, а значит и искажений: расстояния на карте из центральной точки вычисляются по функции r(d) от истинного расстояния d, независимо от угла; соответственно, круги с центром в центральной точке представлены кругами с центром в центральной точке на карте.

Псевдоазимутальные[править | править код]

Полиэдрические[править | править код]

Полиэдрические проекции проецируют поверхность геоида на различные многогранные аппроксимации сферы. В качестве проекции на каждую грань часто используется гномоническая проекция, но некоторые картографы предпочитают равновеликую проекцию Фишера-Снайдера или равноугольную проекцию[2].

Проекции по их метрическим свойствам[править | править код]

Равноугольные[править | править код]

Равновеликие[править | править код]

Гибридные карты, использующие в одних регионах одну равновеликую проекции, а в других — другую:

  • HEALPix (англ.)русск.: Равновеликие цилиндрические проекции Колиньона и Ламберта;
  • Гомолосинусоидальная проекция Гуда: синусоидальная + Мольвельде;
  • Philbrick Sinu-Mollweide: синусоидальная + Мольвельде, косая, ненепрерваная[5].
  • Асимметричная проекция Хатано: две разные псевдоцилиндрические проекции равной площади соединяются на Экваторе.

Многогранные равноплощадые карты обычно используют равновеликую проекция Ирвинга Фишера, в то время как большинство многогранных равноплощадых карт используют гномоническую прокцию.[6]

Эквидистантные[править | править код]

Эквидистантные проекции сохраняют расстояние между некоторыми стандартными точками или линиями.

Гномоническая[править | править код]

Ретроазимутальная[править | править код]

Компромиссные проекции[править | править код]

Изометрическая проекция — Википедия

Стол в прямоугольной изометрической проекции

Изометри́ческая прое́кция (др.-греч. ἴσος «равный» + μετρέω «измеряю») — это разновидность аксонометрической проекции, при которой в отображении трёхмерного объекта на плоскость коэффициент искажения (отношение длины спроецированного на плоскость отрезка, параллельного координатной оси, к действительной длине отрезка) по всем трём осям один и тот же. Слово «изометрическая» в названии проекции пришло из греческого языка и означает «равный размер», отражая тот факт, что в этой проекции масштабы по всем осям равны. В других видах проекций это не так.

Изометрическая проекция используется в машиностроительном черчении и САПР для построения наглядного изображения детали на чертеже, а также в компьютерных играх для трёхмерных объектов и панорам.

Необходимо отметить, что параллельные проекции, разновидностью которых являются аксонометрические и, в том числе, изометрические проекции, делятся также на ортогональные (перпендикулярные), с направлением проекции перпендикулярным к плоскости проекции, и косоугольные, с углом между направлением и плоскостью, отличным от прямого. По советским стандартам (см. ниже) аксонометрические проекции могут быть и ортогональными, и косоугольными[1]. В результате, по западным стандартам изометрическая проекция определяется более узко и, помимо равенства масштабов по осям, включает условие равенства 120° углов между проекциями любой пары осей. Во избежание путаницы далее, если не указано иное, под изометрической проекцией будет подразумеваться только прямоугольная изометрическая проекция.

  • ...прямоугольной

  • ...косоугольной фронтальной

  • ...косоугольной горизонтальной

Прямоугольная (ортогональная) изометрическая проекция[править | править код]

В прямоугольной изометрической проекции аксонометрические оси образуют между собой углы в 120°, ось Z' направлена вертикально. Коэффициенты искажения (kx,ky,kz{\displaystyle k_{x},k_{y},k_{z}}) имеют числовое значение 23≈0,82{\displaystyle {\sqrt {\frac {2}{3}}}\approx 0{,}82}. Как правило, для упрощения построений изометрическую проекцию выполняют без искажений по осям, то есть коэффициент искажения принимают равным 1, в этом случае получают увеличение линейных размеров в 10,82≈1,22{\displaystyle {\frac {1}{0{,}82}}\approx 1{,}22} раза.

Приближённо аксонометрические оси прямоугольной проекции можно построить, если принять tg 30°=4/7 (0,577 и 0,571 соотв.).

Косоугольная фронтальная изометрическая проекция[править | править код]

Ось Z' направлена вертикально, угол между осью X' и Z' равен 90°, ось Y' с углом наклона 135° (допускается 120° и 150°) от оси Z'.

Фронтальная изометрическая проекция выполняется по осям X', Y' и Z' без искажения.

Кривые, параллельные фронтальной плоскости, проецируются без искажений.

Косоугольная горизонтальная изометрическая проекция[править | править код]

Ось Z' направлена вертикально, между осью Z' и осью Y' угол наклона равен 120° (допускается 135° и 150°), при этом сохраняется угол между осями X' и Y' равным 90°.

Горизонтальную изометрическую проекцию выполняют без искажения по осям X', Y' и Z'.

Кривые, параллельные горизонтальной плоскости[2] проецируются без искажений.

Изометрический вид объекта можно получить, выбрав направление обзора таким образом, чтобы углы между проекцией осей x, y, и z были одинаковы и равны 120°. К примеру, если взять куб, это можно выполнить направив взгляд на одну из граней куба, после чего повернув куб на ±45° вокруг вертикальной оси и на ±arcsin (tan 30°) ≈ 35,264° вокруг горизонтальной оси. Обратите внимание: на иллюстрации изометрической проекции куба контур проекции образует правильный шестиугольник — все рёбра равной длины и все грани равной площади.

Подобным же образом изометрический вид может быть получен, к примеру, в редакторе трёхмерных сцен: начав с камерой, выровненной параллельно полу и координатным осям, её нужно повернуть вниз на ≈35.264° вокруг горизонтальной оси и на ±45° вокруг вертикальной оси.

Другой путь визуализации изометрической проекции заключается в рассмотрении вида кубической комнаты с верхнего угла с направлением взгляда в противолежащий нижний угол. Ось x здесь направлена диагонально вниз и вправо, ось y — диагонально вниз и влево, ось z — прямо вверх. Глубина также отражается высотой картинки. Линии, нарисованные вдоль осей, имеют угол 120° между собой.

Имеется 8 различных вариантов получения изометрической проекции в зависимости от того, в какой октант смотрит наблюдатель. Изометрическое преобразование точки ax,y,z{\displaystyle a_{x,y,z}} в трёхмерном пространстве в точку bx,y{\displaystyle b_{x,y}} на плоскости при взгляде в первый октант может быть математически описано с помощью матриц поворота следующим образом. Вначале, как объяснено в разделе Визуализация, выполняется поворот вокруг горизонтальной оси (здесь x) на α = arcsin (tan 30°) ≈ 35,264° и вокруг вертикальной оси (здесь y) на β = 45°:

[cxcycz]=[1000cos⁡αsin⁡α0−sin⁡αcos⁡α][cos⁡β0−sin⁡β010sin⁡β0cos⁡β][axayaz]=16[30−31212−22][axayaz]{\displaystyle {\begin{bmatrix}\mathbf {c} _{x}\\\mathbf {c} _{y}\\\mathbf {c} _{z}\\\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}1&0&0\\0&{\cos \alpha }&{\sin \alpha }\\0&{-\sin \alpha }&{\cos \alpha }\\\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}{\cos \beta }&0&{-\sin \beta }\\0&1&0\\{\sin \beta }&0&{\cos \beta }\\\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\mathbf {a} _{x}\\\mathbf {a} _{y}\\\mathbf {a} _{z}\\\end{bmatrix}}={\frac {1}{\sqrt {6}}}{\begin{bmatrix}{\sqrt {3}}&0&-{\sqrt {3}}\\1&2&1\\{\sqrt {2}}&-{\sqrt {2}}&{\sqrt {2}}\\\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\mathbf {a} _{x}\\\mathbf {a} _{y}\\\mathbf {a} _{z}\\\end{bmatrix}}}

Затем применяется ортогональная проекция на плоскость x-y:

[bxby0]=[100010000][cxcycz]{\displaystyle {\begin{bmatrix}\mathbf {b} _{x}\\\mathbf {b} _{y}\\0\\\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&0\\\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\mathbf {c} _{x}\\\mathbf {c} _{y}\\\mathbf {c} _{z}\\\end{bmatrix}}}

Другие семь возможных видов получаются поворотом к противостоящим сторонам и/или инверсией направления взгляда.[3]

Ограничения аксонометрической проекции[править | править код]

{\begin{bmatrix}{\mathbf  {b}}_{x}\\{\mathbf  {b}}_{y}\\0\\\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&0\\\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}{\mathbf  {c}}_{x}\\{\mathbf  {c}}_{y}\\{\mathbf  {c}}_{z}\\\end{bmatrix}} Изометрический рисунок с голубым шаром на два уровня выше красного

Как и в других видах параллельных проекций, объекты в аксонометрической проекции не выглядят больше или меньше при приближении или удалении от наблюдателя. Это полезно в архитектурных чертежах и удобно в спрайто-ориентированных компьютерных играх, но, в отличие от перспективной (центральной) проекции, приводит к ощущению искривления, поскольку человеческий глаз или фотография работают иначе.

Это также легко приводит к ситуациям, когда глубину и высоту невозможно оценить, как показано на иллюстрации справа. В этом изометрическом рисунке голубой шар на два уровня выше красного, но это нельзя увидеть, если смотреть только на левую половину картинки. Если выступ, на котором находится голубой шар, расширить на один квадрат, то он окажется точно рядом с квадратом, на котором находится красный шар, создавая оптическую иллюзию, будто оба шара на одном уровне.

Дополнительная проблема, специфичная для изометрической проекции — сложность определения, какая сторона объекта наблюдается. При отсутствии теней и для объектов, которые относительно перпендикулярны и соразмерны, сложно определить, какая сторона является верхней, нижней или боковой. Это происходит из-за приблизительно равных по размеру и площади проекций такого объекта.

Большинство современных компьютерных игр избегают этого за счёт отказа от аксонометрической проекции в пользу перспективного трёхмерного рендеринга. Однако эксплуатация проекционных иллюзий популярна в оптическом искусстве — таком, как работы из серии «невозможной архитектуры» Эшера. Водопад (1961) — хороший пример, в котором строение в основном изометрическое, в то время как блеклый фон использует перспективную проекцию. Другое преимущество заключается в том, что в черчении даже новички легко могут строить углы в 60° с помощью только циркуля и линейки.

Изометрическая проекция в компьютерных играх и пиксельной графике[править | править код]

{\begin{bmatrix}{\mathbf  {b}}_{x}\\{\mathbf  {b}}_{y}\\0\\\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&0\\\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}{\mathbf  {c}}_{x}\\{\mathbf  {c}}_{y}\\{\mathbf  {c}}_{z}\\\end{bmatrix}} Рисунок телевизора в почти-изометрической пиксельной графике. У пиксельного узора видна пропорция 2:1

В области компьютерных игр и пиксельной графики аксонометрическая проекция была весьма популярна в силу лёгкости, с которой двухмерные спрайты и плиточная графика могли быть использованы для представления трёхмерной игровой среды — поскольку во время перемещения по игровому полю объекты не меняют размер, компьютеру не требуется масштабировать спрайты или выполнять вычисления, необходимые для моделирования зрительной перспективы. Это позволяло старым 8-битным и 16-битным игровым системам (и, позднее, портативным игровым системам) легко отображать большие трёхмерные пространства. И хотя неразбериха с глубиной (см. выше) иногда могла быть проблемой, хороший дизайн игры способен её смягчить. С приходом более мощных графических систем аксонометрическая проекция стала терять свои позиции.

Проекция в компьютерных играх обычно несколько отличается от «истинной» изометрической в силу ограничений растровой графики — линии по осям x и y не имели бы аккуратного пиксельного узора, если бы рисовались под углом в 30° к горизонтали. Хотя современные компьютеры могут устранять эту проблему с помощью сглаживания, ранее компьютерная графика не поддерживала достаточную цветовую палитру или не располагала достаточной мощностью процессоров для его выполнения. Вместо этого использовалась пропорция пиксельного узора 2:1 для рисования осевых линий x и y, в результате чего эти оси располагались под углом arctg 0,5 ≈ 26,565° к горизонтали. (Игровые системы с неквадратными пикселями могли, однако, приводить к другим углам, включая полностью изометрические[4]). Поскольку здесь из трёх углов между осями (116,565°, 116,565°, 126,87°) равны только два, такой вид проекции более точно характеризуется как вариация диметрической проекции. Однако большинство представителей сообществ компьютерных игр и растровой графики продолжает называть эту проекцию «изометрической перспективой». Также, часто используются термины «вид 3/4 (англ.)» и «2.5D».

Термин применялся и к играм, не использующим пропорцию 2:1, общую для многих компьютерных игр. Fallout[5] и SimCity 4[6], в которых используется триметрическая проекция, были отнесены к «изометрическим». Игры с косоугольной проекцией, такие как The Legend of Zelda: A Link to the Past[7] и Ultima Online[8], а также игры с перспективной проекцией с видом «с воздуха» (англ.)русск., такие как The Age of Decadence (англ.)[9] и Silent Storm[10], также иногда относят к изометрическим или «псевдо-изометрическим».

{\begin{bmatrix}{\mathbf  {b}}_{x}\\{\mathbf  {b}}_{y}\\0\\\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&0\\\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}{\mathbf  {c}}_{x}\\{\mathbf  {c}}_{y}\\{\mathbf  {c}}_{z}\\\end{bmatrix}} Кадр из игры «echochrome»

Интересный пример использования особенностей изометрической проекции наблюдается в игре echochrome (яп. 無限回廊 муген кайро:). Слоган игры — «В этом мире то, что ты видишь, становится реальностью». Смысл игры заключается в том, что иллюзия, возникающая при взгляде на изометрически построенный трёхмерный уровень с определённой точки, перестаёт быть иллюзией. Например, если посмотреть на уровень таким образом, чтобы площадки, находящиеся на разной высоте, выглядели так, будто они находятся на одной и той же высоте (см. изображение с синим и красным шарами из предыдущего раздела), игрой они будут расцениваться как находящиеся на одной высоте, и человек (игрок) сможет запросто «перешагнуть» с одной площадки на другую. Затем, если повернуть карту уровня и посмотреть на конструкцию так, чтобы было отчётливо видно разницу в высоте, можно понять, что в действительности человек «перешагнул» на другую высоту, пользуясь тем, что изометрическая иллюзия на какой-то момент стала реальностью. На приведённом в качестве иллюстрации кадре из игры положение площадки, находящейся вверху лестницы, можно представить двояко: в одном случае она находится на одной высоте с площадкой, на которой находится игрок (можно перешагнуть), а в другом случае — под ней (можно спрыгнуть через чёрное отверстие). Оба случая будут одновременно являться правдой. Очевидно, этот эффект достигается отсутствием перспективы в изометрии.

История изометрических компьютерных игр[править | править код]

{\begin{bmatrix}{\mathbf  {b}}_{x}\\{\mathbf  {b}}_{y}\\0\\\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&0\\\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}{\mathbf  {c}}_{x}\\{\mathbf  {c}}_{y}\\{\mathbf  {c}}_{z}\\\end{bmatrix}} Q*bert (1982), одна из первых игр с изометрической графикой

Первыми играми, использующими изометрическую проекцию, были аркадные игры начала 1980-х: так, Q*bert[11] и Zaxxon[12] выпущены в 1982 году. Q*bert показывает статичную пирамиду, нарисованную в изометрической перспективе, по которой должен прыгать управляемый игроком персонаж. Zaxxon предлагает прокручиваемые изометрические уровни, над которыми летает управляемый игроком самолётик. Год спустя, в 1983 году, была выпущена аркадная игра Congo Bongo (англ.)[13], работавшая на тех же игровых автоматах, что и Zaxxon. В этой игре персонаж перемещается по большим изометрическим уровням, включающим трёхмерные подъёмы и спуски. То же самое предлагается и в аркадной игре Marble Madness (1984).

С выходом Ant Attack (англ.) (1983) для ZX Spectrum изометрические игры перестали быть изюминкой только аркадных игровых автоматов и пришли также и в домашние компьютеры. Журнал CRASH присудил этой игре 100 % в категории «графика» за новую «трёхмерную» технологию.[14] Год спустя для ZX была выпущена игра Knight Lore, которая расценивается как революционное произведение[15], определившее последующий жанр изометрических квестовых игр[16]. На домашних компьютерах было отмечено столько изометрических игр-последователей Knight Lore, что эта игра стала считаться вторым наиболее клонируемым образцом программного обеспечения после текстового редактора WordStar (англ.).[17] Среди клонов большой успех имела игра Head Over Heels (1987)[18]. Однако, изометрическая проекция не ограничивалась только аркадами и квестовыми играми — например, стратегическая игра Populous (1989) также использовала изометрическую перспективу.

На протяжении 1990-х некоторые очень успешные игры вроде Civilization II и Diablo использовали фиксированную изометрическую перспективу. С приходом 3D ускорителей на персональные компьютеры и игровые консоли игры с трёхмерной перспективой в основном переключились на полноценную трёхмерность вместо изометрической перспективы. Это можно видеть в преемницах вышеназванных игр — начиная с Civilization IV в этой серии используется полная трёхмерность. Diablo II, как и ранее, использует фиксированную перспективу, но опционально применяет перспективное масштабирование спрайтов на расстоянии, получая псевдо-трёхмерную перспективу.[19]

  1. 1 2 По ГОСТ 2.317-69 — Единая система конструкторской документации. Аксонометрические проекции.
  2. ↑ Здесь горизонтальной называется плоскость, перпендикулярная оси Z (которая является прообразом оси Z').
  3. Ingrid Carlbom, Joseph Paciorek. Planar Geometric Projections and Viewing Transformations // ACM Computing Surveys (CSUR) : журнал. — ACM, декабрь 1978. — Т. 10, № 4. — С. 465—502. — ISSN 0360-0300. — doi:10.1145/356744.356750.
  4. ↑ Так, в распространённом разрешении CGA/VGA 320×200 этот угол равняется arctg 0,6 ≈ 30,96°.
  5. Jeff Green. GameSpot Preview: Arcanum (англ.) (недоступная ссылка). GameSpot (29 февраля 2000). Дата обращения 29 сентября 2008. Архивировано 31 августа 2000 года.
  6. Steve Butts. SimCity 4: Rush Hour Preview (англ.). IGN (9 сентября 2003). Дата обращения 29 сентября 2008. Архивировано 19 февраля 2012 года.
  7. ↑ GDC 2004: The History of Zelda (англ.). IGN (25 марта 2004). Дата обращения 29 сентября 2008. Архивировано 19 февраля 2012 года.
  8. Dave Greely, Ben Sawyer. Has Origin Created the First True Online Game World? (англ.). Gamasutra (19 августа 1997). Дата обращения 29 сентября 2008. Архивировано 19 февраля 2012 года.
  9. ↑ Age of Decadence (англ.). Iron Tower Studios. Дата обращения 29 сентября 2008. Архивировано 19 февраля 2012 года.
  10. Steve O’Hagan. PC Previews: Silent Storm (англ.). GamesRadar—CVG (7 августа 2003). Дата обращения 29 сентября 2008. Архивировано 19 февраля 2012 года.
  11. Q*bert (англ.) на сайте Killer List of Videogames
  12. Zaxxon (англ.) на сайте Killer List of Videogames
  13. Congo Bongo (англ.) на сайте Killer List of Videogames
  14. ↑ Soft Solid 3D Ant Attack // CRASH : журнал. — февраль 1984. — № 1.
  15. ↑ Ultimate Play The Game — Company Lookback // Retro Micro Games Action — The Best of gamesTM (англ.) Retro. — Highbury Entertainment, 2006. — Т. 1. — С. 25.
  16. Steven Collins. Game Graphics During the 8-bit Computer Era // ACM SIGGRAPH. Computer Graphics. — май 1998. — Т. 32, № 2. Архивировано 9 сентября 2012 года.
  17. Krikke J. Axonometry: a matter of perspective // IEEE. Computer Graphics and Applications. — июль-август 2000. — Т. 20, № 4. — С. 7—11. — doi:10.1109/38.851742.
  18. ↑ Looking for an old angle // CRASH : журнал. — апрель 1988. — № 51.
  19. ↑ Diablo II Nears Completion As Blizzard Prepares For Final Phase Of Beta Testing (неопр.) (недоступная ссылка). Market Wire (май 2000). Дата обращения 29 сентября 2008. Архивировано 10 июля 2012 года.
  • Introduction to 3 Dimensional graphics (англ.) (недоступная ссылка). Blueprint project. IDER group, Manufactuing Systems Engineering Centre, University of Hertfordshire. — Пояснения и учебник по рисованию в изометрической перспективе из Хертфорширдского университета. Дата обращения 29 сентября 2008. Архивировано 28 октября 2000 года.
  • Herbert Glarner. Isometric Projection (англ.) (19 марта 2007). Дата обращения 29 сентября 2008. Архивировано 19 февраля 2012 года.
  • PixelDam (англ.). — A collaborative pixelart community. Дата обращения 29 сентября 2008. Архивировано 19 февраля 2012 года.
  • Tom Gersic. Rendering Isometric Tiles in Blender 3D (англ.). — Учебник с примерами по созданию изометрических плиток в программе Blender 3D. Дата обращения 29 сентября 2008. Архивировано 19 февраля 2012 года.
  • Богданов В. Н., Малежик И. Ф., Верхола А. П. и др. Справочное руководство по черчению. — М.: Машиностроение, 1989. — С. 864. — ISBN 5-217-00403-7.
  • Фролов С. А. Начертательная геометрия. — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Машиностроение, 1983. — С. 240.

Стереографическая проекция — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Карта поверхности Земли в стереографической проекции

Стереографическая проекция — отображение определённого типа из сферы с одной выколотой точкой на плоскость.

Стереографическая проекция

Точка N{\displaystyle N} (северный полюс сферы) является точкой на максимальном расстоянии от плоскости Π{\displaystyle \Pi }. Через каждую точку x≠N{\displaystyle x\neq N} сферы проходит единственная прямая D{\displaystyle D}, соединяющая N{\displaystyle N} и x{\displaystyle x}. Прямая D{\displaystyle D} пересекает плоскость в единственной точке X{\displaystyle X}, которая, таким образом, является образом точки x{\displaystyle x} при стереографической проекции. В результате получается взаимно однозначное отображение сферы с выколотой точкой N{\displaystyle N} на плоскость Π{\displaystyle \Pi }.

Для того, чтобы получить взаимно однозначное отображение целой сферы, нужно дополнить плоскость элементом, являющимся образом выколотой точки N{\displaystyle N}. Этот элемент — так называемая бесконечно удалённая точка, обозначаемая символом ∞{\displaystyle \infty }. Плоскость, дополненная элементом ∞{\displaystyle \infty }, называется расширенной плоскостью. Стереографическая проекция целой сферы на расширенную плоскость является гомеоморфным отображением, при стремлении прообраза x→N{\displaystyle x\to N} его образ X→∞{\displaystyle X\to \infty }.

  • Стереографическая проекция является конформным отображением — она сохраняет углы между кривыми и форму бесконечно малых фигур. Стереографическая проекция переводит окружности на плоскости в окружности на сфере, а прямые на плоскости — в окружности, проходящие через центр проекции N{\displaystyle N}.
  • Стереографическая проекция отображает сопряжённые пучки меридианов и параллелей на сфере в сопряжённые эллиптический и гиперболический пучки окружностей на плоскости.

В фотографии[править | править код]

N Сферическая панорама в стереографической проекции

Стереографическая проекция используется для отображения сферических панорам. Это приводит к интересным результатам: области, удалённые от центра проекции, сильно растягиваются, производя так называемые «эффекты маленькой планеты». В сравнении с другими азимутальными проекциями, стереографическая обычно производит самые приятные на вид панорамы; это связано с точной передачей форм в результате конформности проекции.

В кристаллографии[править | править код]

Стереографическая проекция применяется для наглядного изображения точечных групп симметрии кристаллов.

Стереографическая проекция была открыта Аполлонием Пергским ок. 200 года до н. э. Свойства этой проекции были описаны Клавдием Птолемеем в трактате «Планисферий». Античные астрономы использовали стереографическую проекцию для изображения небесной сферы на плоскости в астролябии.

Стереографическая проекция приложима к n-сфере Sn в (n + 1)-мерном евклидовом пространстве En + 1. Если Q — точка на Sn и E — гиперплоскость в En + 1, то стереографической проекцией точки PSn − {Q} является точка P пересечения линии QP¯{\displaystyle \scriptstyle {\overline {QP}}} с E.

Обобщенная стереографическая проекция используется, например, для графического представления 3-сферы и расслоения Хопфа.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

*

*

*